Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest



Rachunek prawdopodobieństwa jest dziedziną matematyki. Z rachunkiem prawdopodobieństwa związane są takie nazwiska francuskich matematyków jak : B.Pascal ( 1623 – 1662 ) i P. Fermat ( 1601 – 1661 ). Duży wkład w rozwój tej dyscypliny przypisuje się również szwajcarskiemu matematykowi J. Bernoulliemu ( 1654 – 1705.W pracy „ Traktat o sztuce przewidywania „ można znaleźć podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa zwane „ prawem wielkich liczb „. Wielkie zasługi w rozwój teorii prawdopodobieństwa położył również P.S. Laplace ( 1749 – 1705 ) oraz K.F. Gauss ( 1777 – 1855 ). Gauss uważany jest za twórcę teorii błędów obserwacji i metody najmniejszych kwadratów. Na uwagę zasługuje nazwisko S.D. Poissona ( 1781 –1840 ), francuskiego matematyka , którego imieniem został nazwany jeden z najważniejszych rozkładów statystycznych. Studiując historię rachunku prawdopodobieństwa ważne wydaje się wymienienie prac członka Petersburskiej Akademii Nauk , szwajcara z pochodzenia , L. Eulera ( 1707 – 1783) Całki Eulera nazywa się tzw. Funkcją gamma i funkcją beta. Funkcje te mają duże zastosowanie w statystyce matematycznej. Za twórcę rosyjskiej szkoły probabilistycznej uznać należy P. Czejbyszewa (1821 – 1894) Wybitni matematycy radzieccy, A. Kołmogorow, N. Smirnow i inni stworzyli radziecką szkołę teorii prawdopodobieństwa, która należy do czołowych w świecie. Osiągnięcia współczesnej probabilistyki w Polsce są związane z imieniem profesora Uniwersytetu Wrocławskiego H.Steinhausa i jego uczniów. Zmienna losowa jest to zmienna, która przyjmuje różne wartości liczbowe, wyznaczone przez los. Zmienną losową można traktować jako pewną funkcję określoną na przestrzeni próby związanej z eksperymentem. Przyporządkowanie prawdopodobieństw różnym możliwym wartością zmiennej losowej, czyli „probabilistyczne prawo rządzące zmienną losową „ nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Zmienna losowa może być : • Skokowa ( dyskretna ) • Ciągła Zmienna losowa jest skokowa ( dyskretna ), gdy może przyjmować wartości ze zbioru najwyżej przeliczalnego. Zmienna losowa ciągła może przyjmować wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór nieprzeliczalnie nieskończony. Rozkładem prawdopodobieństw zmiennej losowej skokowej, zwanym też funkcją rozkładu masy prawdopodobieństwa jest tablica, wzór lub wykres, który przyporządkowuje prawdopodobieństwa każdej możliwej wartości zmiennej. Zmienne losowe będziemy oznaczać dużymi literami, najczęściej literą X, chociaż mogą być użyte inne litery. Małych liter będziemy używać do oznaczenia poszczególnych wartości przybieranych przez zmienne losowe. Zapis P(X=x) oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje pewną określoną wartość x. Na przykład zapis P(X=5)=0,2 oznacza, że prawdopodobieństwo , iż zmienna losowa X przyjmuje wartość 5 jest równe 0,2. Można używać skróconych zapisów, np. P(5)=0,2

Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest

Materiały

Św. Franciszek w książce "Kwiatki z ogrodu św. Franciszka" Święty Franciszek był postacią niezwykłą. Wszystkie dobra materialne oraz bogactwa nie miały dla niego żadnego znaczenia. Było to bardzo dziwne, gdyż pochodził on z rodziny kupieckiej, a w młodości lubił roztrwaniać pieniądze na różnego rodzaju zabawy. Najkrótszą drogę do zbawienia i osiągnięcia świętości upatrywał w ubóstwie oraz chęci poma...

Filozofia romantyzmu - postacie Ważne postacie dla romantycznej filozofii : Immanuel Kant głosił subiektywizm w postrzeganiu świata. Obraz świata zależy od poznającego go podmiotu. Do wrażeń zmysłowych bowiem człowiek dodaje wyobrażenia. Rozum ludzki tworzy pewne idee, przez które usiłuje uogólnić swe doświadczenie świata (idee duszy,Boga). W nurcie filozofii mają swe źr...

Dziejopisarstwo średniowieczne U progu naszego piśmiennictwa stoi oczywiście Kościół. Pierwsze zapiski zawdzięczamy katedrom biskupim. Za Chrobrego było ich już pięć. I właśnie owe katedry rozsyłały podległym sobie kościołom karty pergaminowe tzw. tabulae paschales, zawierające wykazy świąt ruchomych na 19 lat. Na brzegach tych kart zapisywano daty ważniejszych wydarzeń ...

"Iliada" i "Odyseja" Homera „Iliada” i „Odyseja” Obydwa eposy są prawdopodobnie dziełem jednego autora. Tak zwana kwestia homerycka wywołała liczne dociekania, analizy obu tekstów. Efekty tej pracy to argumenty za i przeciw twierdzeniu, że „Iliada” i „Odyseja” wyszły spod pióra jednego twórcy. Zdecydowanie przeważają rac...

Podobieństwa i różnice między czekiem a wekslem Różnice między czekiem i wekslem. - trasatem czeku może być tylko instytucja bankowa, - czek jako środek płatniczy powinien mieć pokrycie u bankiera w momencie wystawienia, weksel, jako środek kredytu, może mieć pokrycie po wystawieniu dokumentu, - czek w przeciwieństwie do weksla może być po upływie czasu określonego przez prawo czekowe do p...

Ojczyzna, czyli patriotyzm? Ojczyzna - patriotyzm. Ktoś kiedyś powiedział, iż „Mickiewicz wielkim patriotą był”. Według mnie to zbyt mało, ponieważ niemal każdy jego utwór poświęcony krajowi, tęsknocie za ojczyzną, za wolnością - jest inny, inaczej ujmuje to wzniosłe uczucie. Tym samym temat staje się ciekawy, daleki od monotonnego, opartego na schemacie wyl...

Miłość Wertera do Lotty - plan Narodziny i rozwój miłości Wertera do Lotty. Radość z poznania Lotty i fascynacja jej postacią (\"Tyle prostoty przy takim rozumie, tyle dobroci przy takiej mocy, tyle spokoju duszy...\") Wiadomość o Albercie-narzeczonym Lotty Bliższe poznanie podczas zabawy Przekonanie Wertera o odwazajemnieniu jego uczuć przez Lottę (\"On...

Jak napisać interpretację ? TEMAT: JAK PORADZIĆ SOBIE Z INTERPRETACJĽ TEKSTU POETYCKIEGO ? ? Moje problemy z poezjš - przesłanie poety - trudny język - œrodki stylistyczne Czytamy 2 - 3 krotnie wiersz ? Co trzeba zrobić przed przeczytaniem wiersza ? - zwracamy uwagę na kompozycję wiersza (wiersz stroficzny - podział na strofy, zwrotki; wiersz stychicz...