Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest



Rachunek prawdopodobieństwa jest dziedziną matematyki. Z rachunkiem prawdopodobieństwa związane są takie nazwiska francuskich matematyków jak : B.Pascal ( 1623 – 1662 ) i P. Fermat ( 1601 – 1661 ). Duży wkład w rozwój tej dyscypliny przypisuje się również szwajcarskiemu matematykowi J. Bernoulliemu ( 1654 – 1705.W pracy „ Traktat o sztuce przewidywania „ można znaleźć podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa zwane „ prawem wielkich liczb „. Wielkie zasługi w rozwój teorii prawdopodobieństwa położył również P.S. Laplace ( 1749 – 1705 ) oraz K.F. Gauss ( 1777 – 1855 ). Gauss uważany jest za twórcę teorii błędów obserwacji i metody najmniejszych kwadratów. Na uwagę zasługuje nazwisko S.D. Poissona ( 1781 –1840 ), francuskiego matematyka , którego imieniem został nazwany jeden z najważniejszych rozkładów statystycznych. Studiując historię rachunku prawdopodobieństwa ważne wydaje się wymienienie prac członka Petersburskiej Akademii Nauk , szwajcara z pochodzenia , L. Eulera ( 1707 – 1783) Całki Eulera nazywa się tzw. Funkcją gamma i funkcją beta. Funkcje te mają duże zastosowanie w statystyce matematycznej. Za twórcę rosyjskiej szkoły probabilistycznej uznać należy P. Czejbyszewa (1821 – 1894) Wybitni matematycy radzieccy, A. Kołmogorow, N. Smirnow i inni stworzyli radziecką szkołę teorii prawdopodobieństwa, która należy do czołowych w świecie. Osiągnięcia współczesnej probabilistyki w Polsce są związane z imieniem profesora Uniwersytetu Wrocławskiego H.Steinhausa i jego uczniów. Zmienna losowa jest to zmienna, która przyjmuje różne wartości liczbowe, wyznaczone przez los. Zmienną losową można traktować jako pewną funkcję określoną na przestrzeni próby związanej z eksperymentem. Przyporządkowanie prawdopodobieństw różnym możliwym wartością zmiennej losowej, czyli „probabilistyczne prawo rządzące zmienną losową „ nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Zmienna losowa może być : • Skokowa ( dyskretna ) • Ciągła Zmienna losowa jest skokowa ( dyskretna ), gdy może przyjmować wartości ze zbioru najwyżej przeliczalnego. Zmienna losowa ciągła może przyjmować wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór nieprzeliczalnie nieskończony. Rozkładem prawdopodobieństw zmiennej losowej skokowej, zwanym też funkcją rozkładu masy prawdopodobieństwa jest tablica, wzór lub wykres, który przyporządkowuje prawdopodobieństwa każdej możliwej wartości zmiennej. Zmienne losowe będziemy oznaczać dużymi literami, najczęściej literą X, chociaż mogą być użyte inne litery. Małych liter będziemy używać do oznaczenia poszczególnych wartości przybieranych przez zmienne losowe. Zapis P(X=x) oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje pewną określoną wartość x. Na przykład zapis P(X=5)=0,2 oznacza, że prawdopodobieństwo , iż zmienna losowa X przyjmuje wartość 5 jest równe 0,2. Można używać skróconych zapisów, np. P(5)=0,2

Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest

Materiały

Pojęcie i zadania analizy kosztów i ich zmian Analiza ogólna kosztów działalności i ich zmian. Pojęcie i zadania analizy kosztów. Analiza kosztów to istotny fragment analizy ekonomiczno- finansowej przedsiębiorstwa. Analiza, wykorzystując właściwe sobie metody i techniki badań analitycznych powinna odpowiedzieć na pytania: - jakie są podstawowe tendencje kształtowania się kosztów działal...

Migracje - charakterystyka Migracje Migracje stałe i migracje okresowe Migracje transkontynentalne Migracje ekonomiczne i polityczne Migracje wewnętrzne (wieś – miasto, miasto – wieś, region - region) Po II Wojnie Światowej mamy 3 okresy migracyjne 1.) migracje powojenne: zmiany ustrojów, zmiany granic ...

"Przedwiośnie" jako dokument czasów Plan: 1. Introdukcja: Książka jako dokument czasów 2. Rozwinięcie: Dlaczego \"Przedwiośnie\" ma być aktualne dziś? Czas i jego rola w kształtowaniu rzeczywistości, a uniwersalizm Czasy Żeromskiego i współczesność - analogie i różnice. Dwie płaszczyzny aktualności powieści: Sytuacja społeczno-polityczna ...

Ruchy natywistyczne i millenarystyczne - wyjaśnienie Ruchy natywistyczne i millenarystyczne 2 znaczenia natywizmu: 1. antropologia kulturowa – dążenia do zachowania zagrożonej tożsamości kulturowej danej zbiorowości ludzkiej, poprzez autoafirmację jej kultury, podkreślanie tubylczości. Świadoma zorganizowana próba odrodzenia lub uwiecznienia przez część członków danej społeczności wybranyc...

Różne postawy wobec Boga i świata w literaturze 3. Od afirmacji do kontestacji. Literackie sposoby różnych postaw wobec Boga i świata. Wizja Boga i świata stworzonego przez niego, różnie przekształcana w literaturze, bierze się oczywiście z Biblii. Już w Księdze Świętej Bóg ma różne oblicza – raz jest srogim Ojcem karzącym, innym razem jest miłosierny i wybaczający. W surowym śred...

Treny Kochanowskiego dramatem filozofa Dlaczego mówimy, że treny to nie tylko dramat cztowieka, lecz także artysty - filozofa? Twierdzenie takiejest słuszne, gdyż treny są nie tylko wyrazemojcowskiego bólu, są także traktatem filozoficznym. Najdziwniejsze i zaskakujące staje się to, że poeta, który dotąd w Pieśniach i we fraszkach głosił pochwałę życia, pochwałę człowiekajako istoty...

"Dziełami wielkimi i moralnymi są tylko dzieła prawdy" „Dziełami wielkimi i moralnymi są tylko dzieła prawdy (Emil Zola). Skomentuj tę opinię, odwołując się do wybranych utworów literackich. Sztuka, tworzona przez człowieka i dla człowieka, jest nieodłącznym elementem naszej egzystencji. Jako stałej towarzyszce ludzkiego życia, zwykliśmy wyznaczać jej funkcję nośnika ponadczasowych prawd i ...

Losy Polaków w twórczości Sienkiewicza TEMAT: Losy Polaków w nowelach Henryka Sienkiewicza. Henryk Sienkiewicz (1846÷1916) ur. w Woli Okrzejskiej na Podlasiu w rodzinie ziemiańskiej. Ojciec sprzedał majątek, nabył kamienicę w Warszawie. Pisarz studiował w Szkole Głównej, początkowo medycynę, potem historię, na udział w powstaniu nie pozwolili mu rodzice, walczył już bowiem najstar...