Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest



Rachunek prawdopodobieństwa jest dziedziną matematyki. Z rachunkiem prawdopodobieństwa związane są takie nazwiska francuskich matematyków jak : B.Pascal ( 1623 – 1662 ) i P. Fermat ( 1601 – 1661 ). Duży wkład w rozwój tej dyscypliny przypisuje się również szwajcarskiemu matematykowi J. Bernoulliemu ( 1654 – 1705.W pracy „ Traktat o sztuce przewidywania „ można znaleźć podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa zwane „ prawem wielkich liczb „. Wielkie zasługi w rozwój teorii prawdopodobieństwa położył również P.S. Laplace ( 1749 – 1705 ) oraz K.F. Gauss ( 1777 – 1855 ). Gauss uważany jest za twórcę teorii błędów obserwacji i metody najmniejszych kwadratów. Na uwagę zasługuje nazwisko S.D. Poissona ( 1781 –1840 ), francuskiego matematyka , którego imieniem został nazwany jeden z najważniejszych rozkładów statystycznych. Studiując historię rachunku prawdopodobieństwa ważne wydaje się wymienienie prac członka Petersburskiej Akademii Nauk , szwajcara z pochodzenia , L. Eulera ( 1707 – 1783) Całki Eulera nazywa się tzw. Funkcją gamma i funkcją beta. Funkcje te mają duże zastosowanie w statystyce matematycznej. Za twórcę rosyjskiej szkoły probabilistycznej uznać należy P. Czejbyszewa (1821 – 1894) Wybitni matematycy radzieccy, A. Kołmogorow, N. Smirnow i inni stworzyli radziecką szkołę teorii prawdopodobieństwa, która należy do czołowych w świecie. Osiągnięcia współczesnej probabilistyki w Polsce są związane z imieniem profesora Uniwersytetu Wrocławskiego H.Steinhausa i jego uczniów. Zmienna losowa jest to zmienna, która przyjmuje różne wartości liczbowe, wyznaczone przez los. Zmienną losową można traktować jako pewną funkcję określoną na przestrzeni próby związanej z eksperymentem. Przyporządkowanie prawdopodobieństw różnym możliwym wartością zmiennej losowej, czyli „probabilistyczne prawo rządzące zmienną losową „ nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Zmienna losowa może być : • Skokowa ( dyskretna ) • Ciągła Zmienna losowa jest skokowa ( dyskretna ), gdy może przyjmować wartości ze zbioru najwyżej przeliczalnego. Zmienna losowa ciągła może przyjmować wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór nieprzeliczalnie nieskończony. Rozkładem prawdopodobieństw zmiennej losowej skokowej, zwanym też funkcją rozkładu masy prawdopodobieństwa jest tablica, wzór lub wykres, który przyporządkowuje prawdopodobieństwa każdej możliwej wartości zmiennej. Zmienne losowe będziemy oznaczać dużymi literami, najczęściej literą X, chociaż mogą być użyte inne litery. Małych liter będziemy używać do oznaczenia poszczególnych wartości przybieranych przez zmienne losowe. Zapis P(X=x) oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje pewną określoną wartość x. Na przykład zapis P(X=5)=0,2 oznacza, że prawdopodobieństwo , iż zmienna losowa X przyjmuje wartość 5 jest równe 0,2. Można używać skróconych zapisów, np. P(5)=0,2

Rachunek prawdopodobieństwa - co to jest

Materiały

Esej interpretacyjny liryku "Pokolenie" Krzysztof Kamil Baczyński , pseud. Jan Bugaj , urodził się w Warszawie w 1921 roku , był synem krytyka literackiego . W 1939 ukończył gimnazjum , a poźniej , podczas okupacji , studiował polonistykę na tajnym uniwersytecie . Zginął 4 sierpnia 1944 . Pozostawił po sobie spuściznę zawierającą około pięciuset utworów . Wojna...Cóż to słowo dla nas...

"Wszystkie książki mówią, każda niesie jakąś wiadomość, którą chce przekazać w najdalsze pokolenia" opis mysli Parandowskiego ,,Wszystkie książki mówią – każda niesie jakąś wiadomość, którą chce podać w najdalsze pokolenia’’. Skomentuj myśl Jana Parandowskiego odwołując się do 2 – 3 wybranych utworów. Czy prawdą jest twierdzenie, że ,,każda książka niesie jakąś wiadomość, którą chce podać w najdalsze pokolenia’’? Nie jest to trudn...

Przemowa oskarżycielska Zenona Ziembiewicza Wysoki sądzie, szanowna ławo przysięgłych, będę się starał dowieść zarzutów postawionych Zenonowi Ziembiewiczowi w akcie oskarżenia. Zenon Ziembiewicz, jak wynika z jego życiorysu, sprzeniewierzył się ideom i zasadom, którymi chciał kierować się w życiu. Dla pieniędzy godzi się pisać w gazecie \"Niwa\", prawicowej I konserwatywnej artykuły, któ...

Wzorce osobowe literatury parenetycznej Niezłomni rycerze Każda epoka kształtuje oraz propaguje wzorce osobowe. Z tymi określonymi typami zachowań wiąże się bezpośrednio literatura parenetyczna, która ma za zadanie wskazywać oraz szerzyć wzorce osobowe typowe dla ludzi sprawujących jakąś funkcję społeczną. W średniowieczu za taki typ literatury można uważać epikę rycerską. W okres...

Romantyzm w Niemczech V. Romantyzm w Niemczech. - Johann Wolfgang Goethe - sentymentalistyczny poeta, w którego twórczości dominowały nastroje buntu i dążenia do odzyskania dawnej potęgi Rzeszy prowadzące do kultu średniowiecza oraz postawa \"bólu istnienia\"; autor dramatów : \"Goetz von Berlichingen\", \"Faust\", powieści \"Cierpienia młodego Wertera\", ballad o...

Jak kształtuje się cenę? Najważniejszymi podstawami kształtowania cen są: • koszty produkcji • relacja popytu i podaży • cena zagraniczna towaru • cena substytutów • wartość dzieła artystycznego • wartość numizmatyczna • preferencje społeczne państwa Z założenia w gospodarce rynkowej jedyna podstawą kształtowania cen p...

"Nie-boska komedia" jako typ dramatu “Nieboska Komedia” typ dramatu. 1. “NK” jako dramat romantyczny:  zerwanie z klasyczną zasadą trzech jedności(czasu - pojawia się rozbieżność czasowa między I częścią, a częścią II (10 lat); miejsca : okopy Św. Trójcy, szpital, lochy podziemne; akcji - kilka wątków)  brak zasady decorum(odpowiedniośc...

Twórczość Marii Pawlikowskiej - Jasnorzewskiej Poezja Marii Pawlikowskiej - Jasnorzewskiej to „absolutny słuch kobiecości” (opinia T. Kwiatkowskiego). Rozwiń i uzasadnij to stwierdzenie. Maria Pawlikowska - Jasnorzewska pochodziła ze sławnej rodziny Kossaków. Dziadkiem jej był malarz Juliusz Kossak, znakomity akwarelista malujący głównie sceny batalistyczne, historyczno - ro...